수천 년 수학 역사 동안, 가설은 가우스, 리만, 뉴턴 등 희귀한 천재들의 전유물이었다. 지난 100년간의 연구 중 발견한 중요 공식은 수십 개 정도밖에 안 되며, 하나의 공식을 위해 일생이 바치기도 한다. 하지만 AI는 이를 몇 시간 만에 생성한다.
10일(현지시간) 이스라엘 공과대학교 연구소가 '가설/추측'(Conjecture)을 생성하는 인공지능(AI)을 개발했다고 미 과학 전문지 ZME 사이언스가 보도했다. AI가 자동으로 증명해야 할 문제를 공급함으로써 수학자들의 짐을 덜어주게 된 것. (원문링크)
생전 6165개의 가설을 만들어낸 천재 인도 수학자 스리니바사 라마누잔(Srinivasa Ramanujan)의 이름을 따 라마누잔 기계(Ramanujan Machine)라고 명명된 이번 머신은 과거 발견된 상수 가설을 포함해 새로운 가설을 만들어 낸다. 가설은 맞다고 여겨지지만, 아직 증명되거나 반증되지 않은 명제로 수학계의 악명 높은 난제인 리만 가설이 대표적이다. (논문 링크)
라마누잔 머신은 어떤 상황에서도 값이 변하지 않는 불변량인 상수에 관한 가설을 생성하는데 특화돼 있다. 라마누잔 머신은 가우스(Gauss)가 평생의 연구 끝에 발견한 상수 원주율(pi)을 몇 시간 만에 재발견했고, 오일러(Euler) 수, 아페리(Apry) 상수, 카탈랑(Catalan) 상수 등 유명한 수학 상수를 발견했다. 이외에도 자체적으로 두 개의 새로운 상수를 발견했다.
연구에 참여한 테크니온(Technion) 이스라엘 공대 이도 카미나(Ido Kaminer) 전기공학 교수에 따르면 "공식을 증명의 난이도를 신경쓰지 않고, 수학적 상수에 있는 숫자에만 기초하기 때문에 라마누잔 머신의 결과는 인상적입니다"라며 라마누잔 머신이 수학의 발전을 이끌고 새로운 수학 연구를 위한 의미 있는 도구가 될 것을 기대했다.
한편, 그는 "아직 인공지능이 추측을 자체 증명하지는 못한다. 이는 아직 사람의 몫이다"라며 라마누잔 머신의 한계에 대한 지적도 남겼다.
현재 라마누잔 머신을 개발한 테크니온의 웹사이트에는 AI가 생성한 상수 가설들과 AI 코드가 공개돼 있어 직접 라마누잔 머신을 사용해 볼 수 있다. (웹사이트 링크)
몇 가지 수학적 용어
1. Definition (정의): 수학적인 용어의 특징과 의미를 사실을 통해 나타낸 것.
2. Theorem (정리): 큰 범위에서 중요한 내용을 증명한 것.
3. Proposition (명제): Theorem과 별개. 증명이 요구됨.
4. Lemma (부명제): Theorem 증명 과정의 중간 다리 역할을 함. 증명이 요구됨.
5. Conjecture (추측/가설): 맞다고 여겨지지만, 증명되거나 반증되지 않은 명제.
이외로 Corollary (따름 정리), Axiom(공리), Claim(주장) 등이 있다.
AI타임스 장준하 기자 juny6287@gmail.com
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